微分方程 xy^2y'=x^2+y^3 急啊！！！！！高手请进！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 02:10:57
xy^2y'=x^2+y^3 好像是一级线性微分方程！！！
为什么说没有描述清楚呢？？？微分方程求解

思路：转化为y'-y/x=x/y^2
不是一阶线性微分方程，而是贝努里方程
求解：将原方程中的y^3设为z
则原方程化为1/3xz'=x^2+z，化为关于z的一阶线性微分方程，然后套公式就能解了。

补充：设z=y^3，则z'=3y^2y'
因此原式化为1/3xz'=x^2+z，即1/3z'=x+z/x，即z'-3z/x=3x，
套用同济五版高等数学教材中277页公式（5），其中P(x)=-3/x,
Q(x)=3x，即可求出z。（如果你的书不是同济教材，就查找一阶非齐次线性微分方程通解）

求出z后自然也就求出y了。

你想干吗呢，是对X求导还是对Y求导呢 题目都没有描述清楚嘛。。。呵呵，再看看咯